Поддерживаемая авторитетом церкви, птолемеева система мира просуществовала до Коперника, который, как и Птолемей, в своей гелиоцентрической системе мира оставил лишь «идеальные» движения и для Земли, и для других планет. Поэтому, как это ни парадоксально, на первых порах (то есть до Кеплера) система Коперника хуже объясняла видимые движения планет, чем громоздкая система Птолемея. Но ведь именно в этой «громоздкости» и заключалась потенциальная сила птолемеевой системы, способной в принципе даже в наши дни с любой степенью точности предсказывать не только движения планет, но также видимые движения межпланетных космических станций!

Секрет этого парадокса прост. По существу, Птолемей изобрел так называемый гармонический анализ за полтора тысячелетия до Фурье, который считается его первооткрывателем. Суть же этого анализа заключается в том, что любое сложное движение в природе можно разложить на сумму круговых и равномерных движений, причем такое представление может быть как угодно точным —для этого надо взять в указанной сумме лишь достаточно большое количество членов. Таким образом, ложная в своей физической основе птолемеева система мира с чисто математической стороны оказалась весьма совершенной теоретической схемой, увенчавшей древнюю астрономию. Что же касается старинных астрономических угломерных инструментов и практики работы с ними, то наибольшие результаты в этой области были достигнуты великими астрономами-наблюдателями XV и XVI веков — Улугбеком и Тихо Браге.